Một số có thể hữu tỉ và vô tỉ được gọi là thực, do đó tập hợp số này là hợp của tập hợp số hữu tỉ (phân số) và tập hợp số vô tỉ (chúng không thể biểu diễn dưới dạng phân số). Các số thực bao phủ đường thực và bất kỳ điểm nào trên đường này đều là số thực và chúng được ký hiệu R.
Đặc điểm của số thực:
- Tập hợp các số thực là tập hợp tất cả các số tương ứng với các điểm trên đoạn thẳng.
- Tập hợp các số thực là tập hợp tất cả các số có thể được biểu diễn với các số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn hoặc không tuần hoàn.
Số vô tỉ được phân biệt với số hữu tỉ bằng cách có vô số chữ số thập phân không bao giờ lặp lại, tức là chúng không tuần hoàn. Do đó chúng không thể được hiển thị dưới dạng phân số của hai số nguyên. Một số số vô tỉ được phân biệt với các số khác bằng ký hiệu. Ví dụ: ℮ = 2,7182, π = 3,1415926535914039.
Trong dòng thực, các số thực được ký hiệu, mỗi điểm của dòng có một số thực và mỗi số thực có một điểm trên dòng, do đó không thể nói tiếp theo là một số thực như trong trường hợp số tự nhiên. Số hữu tỉ được đặt trên trục số sao cho trong mỗi phần, dù nhỏ đến đâu, đều có vô hạn. Tuy nhiên, và kỳ lạ thay, có những khoảng trống vô hạn được lấp đầy bởi các số vô tỉ. Do đó giữa hai số thực bất kỳ, X và Y có số vô hạn hữu tỉ và số vô tỉ vô tỉ, giữa tất cả chúng đều lấp đầy dòng.
Các phép toán với số thực:
Cách bạn thực hiện các phép toán với số thực phụ thuộc vào cách các số được biểu diễn. Nếu tất cả các toán hạng là số hữu tỉ, các phép toán được thực hiện bằng cách sử dụng phân số. Nếu bạn phải vận hành với những điều không hợp lý, cách duy nhất để xử lý các giá trị chính xác là để nguyên chúng. Nếu cần thiết phải hoạt động bằng số, sẽ cần sử dụng các biểu diễn thập phân của nó và vì chúng là số thập phân vô hạn, nên kết quả chỉ có thể được đưa ra một cách gần đúng.
Ước lượng theo mặc định hoặc vượt quá:
Tính gần đúng của số vô tỉ trong biểu diễn thập phân của chúng có thể là:
- Theo mặc định: nếu giá trị được ước tính nhỏ hơn số.
- Quá mức: nếu giá trị được ước tính lớn hơn
Ví dụ, đối với số π, các giá trị gần đúng mặc định là 3 <3,1 <3,14 <3,141 và dư 3,1416 <3,142 <3,15 <3,2. Làm tròn hoặc cắt ngắn xấp xỉ:
Các số liệu quan trọng là tất cả những số liệu được sử dụng để biểu thị một số gần đúng, có hai cách để ước tính các số:
Bằng cách làm tròn: nếu con số không có ý nghĩa đầu tiên là 0,1,2,3,4 thì con số trước đó được giữ nguyên, thay vào đó nếu nó là 5,6,7,8,9 con số trước đó được tăng lên một đơn vị, ví dụ: 3, 74281≈ 3,74 và 4,29612 ≈ 4,30.
Xấp xỉ cắt ngắn: các số liệu không có ý nghĩa bị loại bỏ, ví dụ: 3,74281≈3,74 và 4,29612 ≈ 4,29.
Ký hiệu khoa học:
Khi bạn muốn biểu thị các số thực rất lớn hoặc rất nhỏ, ký hiệu khoa học được sử dụng:
- Phần nguyên được tạo thành từ một chữ số duy nhất, không thể là 0.
- Tất cả các số liệu quan trọng khác được viết dưới dạng phần thập phân.
- Một lũy thừa của cơ số mười cung cấp thứ tự độ lớn của số.
Điều quan trọng cần nhấn mạnh là trong ký hiệu khoa học nếu số mũ dương thì số đó lớn và nếu âm thì số đó nhỏ, ví dụ: 6.25 x 1011 = 625.000.000.000.
