Một phương trình được gọi là đẳng thức toán học tồn tại giữa hai biểu thức, nó được tạo thành từ các phần tử khác nhau cả đã biết (dữ liệu) và chưa biết (ẩn số), được liên hệ với nhau thông qua các phép toán số. Dữ liệu thường được biểu diễn bằng các hệ số, biến, số và hằng số, trong khi các ẩn số được biểu thị bằng các chữ cái và biểu thị giá trị mà bạn muốn giải mã thông qua phương trình. Phương trình được sử dụng rộng rãi, chủ yếu để chỉ ra các dạng chính xác nhất của các định luật toán học hoặc vật lý, biểu thị các biến số.
Phương trình là gì
Mục lục
Thuật ngữ này xuất phát từ tiếng Latinh "aequatio", có nghĩa là cân bằng. Bài tập này là một đẳng thức toán học tồn tại giữa hai biểu thức, chúng được gọi là thành viên nhưng chúng được phân tách bằng dấu (=), trong chúng có các phần tử đã biết và một số dữ liệu hoặc ẩn số có liên quan thông qua các phép toán. Giá trị là số, hằng số hoặc hệ số, mặc dù chúng cũng có thể là các đối tượng như vectơ hoặc biến.
Các phần tử hoặc ẩn số được thiết lập thông qua các phương trình khác, nhưng với một quy trình giải phương trình. Một hệ phương trình được nghiên cứu và giải bằng các phương pháp khác nhau, trong thực tế, phương trình của chu vi cũng xảy ra tương tự.
Lịch sử của các phương trình
Nền văn minh Ai Cập là một trong những nền văn minh đầu tiên sử dụng dữ liệu toán học, vì vào thế kỷ 16, họ đã áp dụng hệ thống này, để giải các bài toán liên quan đến việc phân phối lương thực, mặc dù chúng không được gọi là phương trình, nhưng có thể nói rằng nó tương đương với thời điểm hiện tại..
Người Trung Quốc cũng có kiến thức về các giải pháp toán học như vậy, bởi vì vào đầu thời đại họ đã viết một cuốn sách đề xuất nhiều phương pháp khác nhau để giải các bài tập lớp hai và lớp một.
Trong suốt thời kỳ Trung cổ, các ẩn số toán học đã có một sự thúc đẩy lớn, vì chúng được sử dụng như một thách thức công khai giữa các nhà toán học chuyên nghiệp thời đó. Vào thế kỷ XVI, hai nhà toán học quan trọng đã phát hiện ra việc sử dụng các số tưởng tượng để giải các dữ liệu bậc hai, ba và bốn.
Cũng trong thế kỷ đó, Rene Descartes đã làm cho ký hiệu khoa học trở nên nổi tiếng, ngoài ra, trong giai đoạn lịch sử này một trong những định lý phổ biến nhất trong toán học cũng được công khai là "Định lý cuối cùng của Fermat".
Trong thế kỷ XVII, các nhà khoa học Gottfried Leibniz và Isaac Newton đã đưa ra lời giải của ẩn số vi phân, dẫn đến một loạt khám phá xảy ra trong thời gian đó về các phương trình cụ thể này.
Nhiều nỗ lực mà các nhà toán học đã thực hiện cho đến đầu thế kỷ 19 để tìm lời giải cho phương trình bậc 5, nhưng tất cả đều thất bại, cho đến khi Niels Henrik Abel phát hiện ra rằng không có công thức chung nào để tính bậc 5, cũng trong thời gian này vật lý sử dụng dữ liệu vi phân trong các ẩn số tích phân và suy ra, điều này đã tạo ra vật lý toán học.
Vào thế kỷ 20, các phương trình vi phân đầu tiên với các hàm phức tạp được sử dụng trong cơ học lượng tử đã được hình thành, một lĩnh vực nghiên cứu rộng rãi trong lý thuyết kinh tế.
Cũng nên tham khảo phương trình Dirac, là một phần của các nghiên cứu về sóng tương đối tính trong cơ học lượng tử và được Paul Dirac đưa ra vào năm 1928. Phương trình Dirac hoàn toàn phù hợp với lý thuyết tương đối hẹp.
Đặc điểm phương trình
Các bài tập này cũng có một loạt các đặc điểm hoặc yếu tố cụ thể, trong số đó có các thành phần, thuật ngữ, ẩn số và cách giải. Các thành viên là những biểu thức nằm ngay bên cạnh các dấu bằng. Các thuật ngữ là những phụ đề là một phần của các thành viên, tương tự như vậy, ẩn số đề cập đến các chữ cái và cuối cùng, các giải pháp, đề cập đến các giá trị xác minh sự bình đẳng.
Các loại phương trình
Có nhiều dạng bài tập toán khác nhau đã được dạy ở các cấp học khác nhau, ví dụ như phương trình đường thẳng, phương trình hóa học, cân bằng phương trình hoặc các hệ phương trình khác nhau, tuy nhiên, điều quan trọng là chúng được phân loại thành dữ liệu đại số, lần lượt có thể ở mức độ thứ nhất, thứ hai và thứ ba, diophantine và hợp lý.
Phương trình đại số
Đó là một giá trị được biểu diễn dưới dạng P (x) = 0 trong đó P (x) là một đa thức không rỗng nhưng không phải là hằng số và có các hệ số nguyên với bậc n ≥ 2.
- Tuyến tính: là một đẳng thức có một hoặc nhiều biến trong lũy thừa đầu tiên và không cần tích giữa các biến này.
- Bậc hai: nó có biểu thức là ax² + bx + c = 0 có a ≠ 0. ở đây biến là x, ya, b và c là hằng số, hệ số bậc hai là a, khác 0. Hệ số tuyến tính là b và số hạng độc lập là c.
Nó được đặc trưng bởi là một đa thức được giải thích thông qua phương trình của parabol.
- Lập phương: dữ liệu khối có ẩn số được phản ánh ở bậc ba với a, b, c và d (a ≠ 0), các số của chúng là một phần của phần thân của số thực hoặc số phức, tuy nhiên, chúng cũng tham chiếu đến các chữ số hữu tỉ.
- Nhị thức: Là một biểu thức đại số bậc 4 một biến duy nhất chỉ có ba số hạng: một bậc 4, một bậc 2 và một số hạng độc lập. Ví dụ về bài tập biquad như sau: 3x ^ 4 - 5x ^ 2 + 1 = 0.
Nó nhận được tên này vì nó cố gắng diễn đạt khái niệm chính để xác định chiến lược phân giải: bi-square có nghĩa là: "hai lần bậc hai". Nếu bạn nghĩ về nó, số hạng x4 có thể được biểu thị bằng (x 2) được nâng lên 2, cho chúng ta x4. Nói cách khác, hãy tưởng tượng rằng số hạng đứng đầu của ẩn số là 3 × 4. Tương tự, đúng khi nói rằng số hạng này cũng có thể được viết dưới dạng 3 (x2) 2.
- Diophantines: nó là một bài tập đại số có hai hoặc nhiều ẩn số, ngoài ra, hệ số của nó bao gồm tất cả các số nguyên mà các nghiệm tự nhiên hoặc số nguyên phải tìm. Điều này làm cho chúng trở thành một phần của toàn bộ nhóm số.
Các bài tập này được trình bày dưới dạng ax + by = c với tính chất điều kiện đủ và cần để ax + by = c với a, b, c thuộc các số nguyên, có nghiệm.
- Hợp lý: chúng được định nghĩa là thương của các đa thức, các đa thức giống nhau mà mẫu số có ít nhất 1 bậc. Nói cụ thể, phải có ngay cả một biến ở mẫu số. Dạng tổng quát biểu thị một hàm hữu tỉ là:
Trong đó p (x) và q (x) là các đa thức và q (x) ≠ 0.
- Tương đương: nó là một bài tập về đẳng thức toán học giữa hai biểu thức toán học, được gọi là thành viên, trong đó các phần tử hoặc dữ liệu đã biết xuất hiện và các phần tử hoặc ẩn số chưa biết, được liên kết bằng các phép toán. Các giá trị của phương trình phải được tạo thành từ các số, hệ số hoặc hằng số; giống như các biến hoặc các đối tượng phức tạp như vectơ hoặc hàm, các phần tử mới phải được tạo thành bởi các phương trình khác của một hệ thống hoặc một số thủ tục khác để giải các hàm.
Phương trình siêu việt
Nó không gì khác hơn là sự bình đẳng giữa hai biểu thức toán học có một hoặc nhiều ẩn số được liên hệ với nhau thông qua các phép toán, chỉ là đại số và có một giải pháp không thể được đưa ra bằng cách sử dụng các công cụ cụ thể hoặc thích hợp của đại số. Bài tập H (x) = j (x) được gọi là siêu nghiệm khi một trong các hàm H (x) hoặc j (x) không phải là đại số.
Phương trình vi phân
Trong chúng, các hàm liên quan đến từng đạo hàm của chúng. Các hàm có xu hướng biểu diễn các đại lượng vật lý nhất định, mặt khác, các đạo hàm biểu thị tốc độ thay đổi, trong khi phương trình xác định mối quan hệ giữa chúng. Những thứ sau có tầm quan trọng lớn trong nhiều ngành khác, bao gồm hóa học, sinh học, vật lý, kỹ thuật và kinh tế.
Phương trình tích phân
Điều chưa biết trong các chức năng của dữ liệu này xuất hiện trực tiếp trong phần tích phân. Các bài tập tích phân và vi phân có rất nhiều mối quan hệ, thậm chí một số bài toán có thể được xây dựng bằng một trong hai điều này, một ví dụ về điều này là mô hình độ nhớt của Maxwell.
Phương trình hàm
Nó được thể hiện thông qua sự kết hợp của các hàm chưa biết và các biến độc lập, ngoài ra, cả giá trị và biểu thức của nó đều phải được giải.
Phương trình trạng thái
Đây là những bài tập cấu thành cho hệ thống thủy tĩnh mô tả trạng thái tổng hợp hoặc tăng lên của vật chất, ngoài ra, nó còn biểu thị mối quan hệ giữa thể tích, nhiệt độ, khối lượng riêng, áp suất, trạng thái hàm và nội năng liên kết với vật chất..
Phương trình chuyển động
Đó là phát biểu toán học giải thích sự phát triển theo thời gian của một biến hoặc một nhóm biến xác định trạng thái vật lý của hệ thống, với các kích thước vật lý khác thúc đẩy sự thay đổi của hệ thống. Phương trình này trong động lực học của điểm vật chất, xác định vị trí trong tương lai của một vật thể dựa trên các biến số khác, chẳng hạn như khối lượng, tốc độ hoặc bất kỳ yếu tố nào khác có thể ảnh hưởng đến chuyển động của nó.
Ví dụ đầu tiên về một phương trình chuyển động trong vật lý là sử dụng định luật thứ hai của Newton cho các hệ thống vật lý được tạo thành từ các hạt và vật liệu điểm.
Phương trình cấu thành
Nó không gì khác hơn là mối quan hệ giữa các biến cơ học hoặc nhiệt động lực học tồn tại trong một hệ thống vật lý, tức là ở đó có lực căng, áp suất, độ biến dạng, thể tích, nhiệt độ, entropi, mật độ, v.v. Tất cả các chất đều có mối quan hệ toán học cấu thành rất cụ thể, dựa trên tổ chức nội phân tử.
Giải phương trình
Để giải các phương trình, hoàn toàn cần thiết phải tìm miền nghiệm của chúng, tức là tập hoặc nhóm giá trị của ẩn số mà trong đó đẳng thức của chúng được thỏa mãn. Việc sử dụng một máy tính phương trình có thể được sử dụng vì những vấn đề này thường được thể hiện trong một hoặc nhiều bài tập.
Cũng cần lưu ý rằng không phải tất cả các bài tập này đều có lời giải, vì rất có thể không có giá trị nào trong ẩn số xác minh đẳng thức đã nhận được. Trong loại trường hợp này, lời giải của các bài tập là trống và nó được biểu diễn dưới dạng một phương trình không giải được.
Ví dụ về phương trình
- Chuyển động: ô tô đua phải đi với vận tốc nào để đi được quãng đường 50km trong một phần tư giờ? Vì khoảng cách được biểu thị bằng ki lô mét nên thời gian phải được viết bằng đơn vị giờ để có vận tốc tính bằng km / h. Có điều đó rõ ràng, thì thời gian mà chuyển động kéo dài là:
Các khoảng cách xe đi là:
Điều này có nghĩa là tốc độ của nó phải là:
Công thức là:
Do đó, chúng ta phải bỏ chữ "n" và chúng ta thu được:
Sau đó, dữ liệu được thay thế:
Và số mol là 13,64 mol.
Bây giờ khối lượng phải được tính toán. Vì nó là khí hydro, nên quy chiếu về trọng lượng nguyên tử hoặc khối lượng mol phân tử của nó, là một phân tử hai nguyên tử, bao gồm hai nguyên tử hydro.
Khối lượng phân tử của nó là 2 g / mol (do đặc tính tảo cát), sau đó thu được:
Tức là đã thu được chất có khối lượng 27,28 gam.
- Constitutive: có 3 thanh gắn vào một dầm cứng. Dữ liệu là: P = 15.000 lbf, a = 5ft, b = 5ft, c = 8ft (1ft = 12 inch).
Giải pháp là giả thiết rằng có biến dạng nhỏ và đinh vít hoàn toàn cứng, đó là lý do tại sao khi tác dụng lực P, chùm AB quay cứng theo điểm B.
