Các toán là một khoa học logic suy luận, trong đó sử dụng các ký hiệu để tạo ra một lý thuyết chính xác về khấu trừ và suy luận dựa trên các định nghĩa, tiên đề, định đề và quy tắc chuyển đổi các yếu tố nguyên thủy vào mối quan hệ phức tạp hơn và định lý. Khoa học này dạy cá nhân suy nghĩ theo cách logic và do đó phát triển các kỹ năng giải quyết vấn đề và đưa ra quyết định. Kỹ năng số được hầu hết các ngành coi trọng, có thể nói rằng trong một số trường hợp, chúng được coi là thiết yếu.
Toán học là gì
Mục lục
Toán học là một môn khoa học bắt đầu từ một suy luận logic, cho phép bạn nghiên cứu các đặc điểm và liên kết tồn tại trong các giá trị trừu tượng như số, biểu tượng, hình hình học hoặc bất kỳ biểu tượng nào khác. Toán học xoay quanh mọi thứ mà cá nhân làm.
Nó là nền tảng của tất cả cuộc sống hàng ngày, bao gồm thiết bị di động, kiến trúc (cổ và hiện đại), nghệ thuật, tiền bạc, kỹ thuật và thậm chí cả thể thao. Kể từ khi ra đời trong lịch sử, khám phá toán học vẫn đứng đầu trong tất cả các xã hội văn minh cao và đã được sử dụng ngay cả trong các nền văn hóa nguyên thủy nhất. Xã hội càng phức tạp thì nhu cầu toán học càng phức tạp.
Nguồn gốc và sự phát triển của toán học
Nguồn gốc của toán học gắn liền với lịch sử của một trong những nền văn minh khôn ngoan nhất trên thế giới, Ai Cập cổ đại. Trong lịch sử của nó, có hàng ngàn kiến thức được hình thành bởi sự pha trộn giữa ma thuật và khoa học. Đến thời hiện đại, toán học trở thành một môn khoa học định lượng và thế tục.
Người Sumer là những người đầu tiên phát triển hệ thống đếm. Các nhà toán học đã phát triển số học, bao gồm các phép toán cơ bản, phân số, phép nhân và căn bậc hai. Hệ thống của người Sumer đã truyền từ Đế chế Akkadian sang người Babylon vào năm 300 trước Công nguyên. Sau đó khoảng 700 năm, người Maya ở Mỹ đã phát triển hệ thống lịch và trở thành những nhà thiên văn lão luyện.
Công việc của các nhà toán học bắt đầu khi các nền văn minh phát triển, đầu tiên xuất hiện là hình học, tính toán diện tích và thể tích. Sau đó vào thế kỷ thứ 9, nhà toán học Muhammad ibn-Musa đã phát minh ra đại số, ông đã phát triển các phương pháp nhanh chóng để nhân và tìm số, được gọi là thuật toán.
Một số nhà toán học Hy Lạp đã để lại dấu ấn không thể xóa nhòa trong lịch sử toán học, trong số đó có Archimedes, Apollonius, Pappus, Diophantus và Euclid, tất cả thời gian đó, họ bắt đầu nghiên cứu về lượng giác, yêu cầu đo góc và tính hàm. lượng giác, bao gồm sin, cosin, tiếp tuyến và nghịch đảo của chúng.
Lượng giác dựa trên hình học tổng hợp được phát triển bởi các nhà toán học như Euclid. Ví dụ, định lý Ptolemy, người đưa ra các quy tắc cho hợp âm của các tổng và sự khác biệt của các góc, tương ứng với các công thức của tổng và sự khác biệt của sin và cosin. Trong các nền văn hóa trước đây, lượng giác được áp dụng cho thiên văn học và tính toán các góc trong thiên cầu.
Archimedes vào thế kỷ thứ 3 trước Công nguyên, nhà toán học lừng lẫy và là một trong những người quan trọng nhất trong thời đại của ông, đã đạt được những tiến bộ rất phù hợp trong lĩnh vực vật lý, toán học và kỹ thuật. Ngoài việc thiết kế vũ khí quân sự cho việc phòng thủ quê hương Syracuse.
Trong số những phát hiện chính của nó là:
- Sự phát hiện ra Nguyên lý Archimedean.
- Định nghĩa quy luật đòn bẩy.
- Ông đã ước lượng rất chính xác số pi bằng phương pháp hình học.
- Tính diện tích dưới cung của một parabol bằng cách sử dụng các phép toán nhỏ.
Euclid, một nhà toán học từ thời Hy Lạp cổ đại, đã phát triển một định nghĩa về toán học, trở thành một công cụ cần thiết cho học sinh, đó là phép chia Euclid. Điều này bao gồm việc chia một số nguyên khác 0 cho một số nguyên khác, với mục đích thu được kết quả mà không cần phải thực hiện thao tác trên giấy. Phép chia Euclide không chỉ dựa trên sự đơn giản của việc thực hiện nó mà còn dựa trên khả năng thực hiện nó mà không cần sự trợ giúp của máy tính.
Nhà toán học John Napier (1550-1617) đã tạo ra định nghĩa về lôgarit tự nhiên, biểu diễn nó trong một bảng lôgarit, thông qua công cụ này, các sản phẩm có thể được chuyển thành tổng. Đây là nguồn sử dụng không thể thiếu trong toán học hiện đại, là nguồn bắt buộc trong việc học của bất kỳ người mới bắt đầu học toán nào.
René Descartes, triết gia, nhà khoa học và toán học, mối quan tâm lớn nhất của ông tập trung vào các vấn đề toán học và triết học. Năm 1628, ông định cư tại Hà Lan và chuyên tâm viết các bài Tiểu luận Triết học, được xuất bản năm 1637. Các bài luận này gồm bốn phần, đó là hình học, quang học, thiên thạch và phần cuối cùng là Luận về phương pháp, mô tả những suy đoán triết học của ông.
Descartes là người sáng tạo ra việc sử dụng các chữ cái cuối cùng của bảng chữ cái để phân biệt các đại lượng chưa biết và đại lượng đầu tiên cho những đại lượng đã biết trong Đại số.
Đóng góp lớn nhất của ông trong toán học là trong việc hệ thống hóa hình học giải tích.
Ông là người đầu tiên phát minh ra sự phân loại các đường cong theo loại phương trình tạo ra chúng và ông đã tham gia vào việc phát triển lý thuyết về phương trình.
Phân loại toán học
Kiến thức về logic toán học được hình thành bởi quá trình phân loại, điều này thể hiện những bước đầu tiên để nghiên cứu và học hỏi những khái niệm toán học phức tạp nhất.
Trái ngược với nhận thức thông thường, khái niệm toán học không chỉ bao gồm các con số hoặc giải phương trình, có những nhánh của toán học liên quan đến việc tạo ra các phương trình hoặc phân tích các giải pháp của chúng, và có những phần của khoa học này dành riêng cho việc tạo ra của các phương pháp tính toán. Ngoài ra, một số trong số chúng không liên quan gì đến các con số và phương trình.
Phân loại toán học do UNESCO tạo ra, nằm trong hệ thống kiến thức ứng dụng theo trình tự luận án tiến sĩ. Các bộ phận chính được mã hóa bằng hai chữ số và được gọi là các trường, trong trường hợp toán học, nó được phân biệt với số 12, các bộ phận của nó được xác định bằng 4 chữ số, trong số đó:
- Toán 12.
- 1201 Đại số.
- 1202 Phân tích toán học và phân tích chức năng.
- 1203 Khoa học máy tính.
- 1204 Hình học.
- 1205 Lý thuyết số.
- 1206 Phân tích số.
- 1207 Nghiên cứu hoạt động.
- 1208 Xác suất.
- 1209 Thống kê.
- 1210 Tôpô.
Môn số học
Số học là nhánh của toán học liên quan đến việc đếm và tìm ra cách hoạt động và thao tác với các số nguyên và phân số. Đó là, mục tiêu chính của nó là nghiên cứu các con số, ngoài các vấn đề toán học được thực hiện với chúng.
Ngành toán học này cũng nghiên cứu các cấu trúc số cơ bản và các phép toán cơ bản của chúng, ngoài ra, nó còn sử dụng các quy trình để thực hiện các phép toán như cộng, trừ, nhân và chia.
Các phép tính hoặc các phép tính số học có thể được thực hiện theo nhiều cách khác nhau, khi chúng là các phép toán đơn giản, chúng có thể được thực hiện nhẩm hoặc chuyển sang bất kỳ tùy chọn nào khác giúp thu được kết quả. Hiện tại, những hoạt động này thường được thực hiện với sự trợ giúp của máy tính, cả về thể chất hoặc tinh thần.
Hình học
Hình học là một nhánh của toán học, dựa trên việc nghiên cứu các tính chất và phép đo của các hình trong mặt phẳng và trong không gian.
Ra đời từ việc khảo sát đất đai, hình học đối với người Hy Lạp cổ đại là một ngôn ngữ khoa học được sử dụng để khám phá sự lý tưởng hóa của các đối tượng ở thế giới bên ngoài, các điểm và đường hình học, không có độ dày hay độ dày, phi vật chất, là những nét trừu tượng hóa ví dụ, vẽ một cây bút chì trên một mảnh giấy hoặc về những vị trí có tường trong phòng.
Theo Harold Scott MacDonald Coxeter người Anh, người chuyên về hình học, “Đây là ngành khoa học cơ bản nhất cho phép con người, thông qua các quá trình thuần túy trí tuệ, đưa ra dự đoán (dựa trên quan sát) về thế giới vật chất. Sức mạnh của hình học, theo nghĩa chính xác và tính hữu dụng của những suy luận này, thật ấn tượng và là động lực mạnh mẽ cho việc nghiên cứu logic trong hình học "
Các nhánh chính của hình học là:
- Hình học Euclide.
- Hình học giải tích.
- Hình học xạ ảnh
- Hình học vi phân.
- Hình học phi Euclide.
Đại số học
Đây là nhánh của toán học sử dụng số, dấu hiệu và chữ cái để chỉ các bài tập số học khác nhau được thực hiện. Trong đó (để đạt được tính tổng quát) các đại lượng được biểu diễn bằng các chữ cái, có thể biểu diễn tất cả các giá trị. Do đó, "a" đại diện cho giá trị mà người ta gán cho nó, mặc dù cần lưu ý rằng khi trong một bài toán chúng ta gán một giá trị nào đó cho một chữ cái, chữ cái đó không thể biểu thị, trong cùng một bài toán, một giá trị khác với giá trị được gán cho nó. ban đầu.
Các ký hiệu được sử dụng trong Đại số để biểu diễn các đại lượng là số và chữ cái:
Cùng một chữ cái có thể đại diện cho các giá trị khác nhau và chúng được phân biệt thông qua dấu ngoặc kép, ví dụ: a ', a ”, a' '', được đọc đầu tiên, thứ hai và thứ ba hoặc cũng bằng các ký hiệu con, ví dụ a1, a2, a3 được đọc, số con, số con, số con.
Dấu hiệu đại số có ba loại: dấu hiệu hoạt động, dấu hiệu quan hệ và dấu hiệu nhóm.
Một định nghĩa kỹ thuật của các hàm toán học chỉ ra rằng chúng đại diện cho mối quan hệ của một tập hợp các đầu vào với một tập hợp các đầu ra có thể có, trong đó mỗi đầu vào liên quan đến chính xác một đầu ra.
Số liệu thống kê
Thống kê là một trợ giúp đắc lực cho nhiều ngành khoa học và hoạt động nhân văn như: xã hội học, tâm lý học, địa lý nhân văn, kinh tế học, v.v. Nó là một công cụ cần thiết để ra quyết định. Nó cũng được sử dụng rộng rãi để hiển thị các khía cạnh định lượng của một tình huống.
Nhánh toán học này liên quan đến việc nghiên cứu các quá trình mà kết quả của nó ít nhiều không thể đoán trước được và với cách thức đưa ra kết luận để đưa ra quyết định hợp lý dựa trên những quan sát đó.
Kết quả của việc nghiên cứu các quá trình này, được gọi là các quá trình ngẫu nhiên, có thể là định tính hoặc định lượng về bản chất và trong trường hợp sau là rời rạc hoặc liên tục.
Ngay từ khi người đó sống trong xã hội, anh ta cần số liệu thống kê, vì trong các cuộc điều tra dân số, thu thập dữ liệu, v.v., ban đầu được thực hiện với mục đích thiết thực, mối quan hệ số của chúng sau đó đã được điều tra, có tính đến các ảnh hưởng đã tạo ra các biến thể của những con số này.
Các thống kê dự đoán hầu như không đề cập đến sự kiện, nhưng mô tả với độ chính xác đáng kể hành vi tổng thể của các tập hợp lớn các sự kiện cụ thể. Chúng là những dự đoán, chẳng hạn, không hữu ích để biết ai, trong số các thành viên của dân số, sẽ tìm được việc làm, hoặc ngược lại, ai sẽ bị bỏ lại nếu không có nó. Nhưng nó có thể cung cấp các ước tính đáng tin cậy về sự gia tăng hoặc giảm tỷ lệ thất nghiệp tiếp theo cho toàn bộ dân số.
Các loại toán học
Toán học có nhiệm vụ giải thích sự thay đổi, các mối quan hệ định lượng và cấu trúc của mọi thứ trong khuôn khổ các phương trình và các mối quan hệ số. Có thể khẳng định rằng, hầu hết các hoạt động của con người đều có mối liên hệ nào đó với toán học. Những liên kết này có thể rõ ràng, như trong trường hợp kỹ thuật, vật lý, hóa học, trong số những người khác, hoặc chúng có thể ít được chú ý hơn, như trong y học hoặc âm nhạc.
Toán học thuần túy
Toán học thuần túy là những môn học tự nghiên cứu các mối quan hệ của các cấu trúc phi vật thể. Toán học thuần túy là ngành nghiên cứu các khái niệm và cấu trúc cơ bản làm nền tảng cho toán học. Mục đích của nó là tìm kiếm sự hiểu biết sâu sắc hơn và kiến thức lớn hơn về chính toán học.
Toán học này đã được chia thành ba chuyên ngành: giải tích, nghiên cứu các khía cạnh liên tục của toán học; hình học và đại số, chịu trách nhiệm nghiên cứu các khía cạnh rời rạc. Chương trình đại học được thiết kế để sinh viên làm quen với từng lĩnh vực này. Học sinh cũng có thể muốn khám phá các chủ đề khác như logic, lý thuyết số, phân tích phức tạp và các môn học trong toán học ứng dụng.
Trung vị trong toán học là số trung tâm của một nhóm chữ số được sắp xếp theo kích thước. Khi số hạng là chẵn, số trung vị nhận được bằng cách tính trung bình cộng của hai số trung tâm.
Trong bài tập toán về trung vị của một nhóm số, tiến hành như sau:
- Các con số được đặt hàng theo kích thước của chúng.
- Nếu số lượng của số hạng là lẻ, trung vị là giá trị trung tâm.
- Khi số của số hạng là chẵn, hãy cộng hai số hạng giữa và chia hai.
Ứng dụng toán học
Toán học ứng dụng đề cập đến tất cả các công cụ và phương pháp toán học có thể được sử dụng để phân tích hoặc giải quyết các vấn đề tương ứng với lĩnh vực khoa học xã hội hoặc khoa học ứng dụng. Nhiều phương pháp trong số này có hiệu quả trong việc nghiên cứu các vấn đề về Sinh học, Vật lý, Y học, Hóa học, Khoa học Xã hội, Kỹ thuật, Kinh tế, v.v. Để có được kết quả và giải pháp, cần phải có kiến thức về một số nhánh của toán học, chẳng hạn như phân tích, phương trình vi phân và ngẫu nhiên, sử dụng các phương pháp phân tích và số.
Mô hình toán học là cách đơn giản hóa để biểu diễn một hiện tượng hoặc mối quan hệ giữa hai biến số, điều này được thực hiện thông qua các phương trình, công thức toán học hoặc hàm.
Đặc điểm của chúng là:
- Nó cung cấp độ chính xác và hướng giải quyết vấn đề.
- Nó cho phép hiểu sâu sắc về hệ thống đã được mô hình hóa.
- Nó mở đường cho việc thiết kế hoặc kiểm soát hệ thống tốt hơn.
- Nó cho phép sử dụng hiệu quả các khả năng tính toán hiện đại.
Ký hiệu toán học
Các ký hiệu toán học được sử dụng để thực hiện các phép toán khác nhau. Các ký hiệu giúp dễ dàng tham chiếu các đại lượng toán học và giúp biểu thị dễ dàng. Điều thú vị là tất cả toán học hoàn toàn dựa trên các con số và ký hiệu. Các ký hiệu toán học không chỉ đề cập đến các số khác nhau mà còn biểu thị mối quan hệ giữa hai đại lượng.
Các ký hiệu toán học là:
- Phép cộng: Đại diện cho phép cộng hai số và dấu của nó là "+".
- Phép trừ: Đại diện cho phép trừ hai số và dấu của nó là "-".
- Phép nhân: Nó thể hiện số lần các số được thêm vào và dấu của nó là "X".
- Phân chia: Đại diện cho tổng số tiền được chia thành các phần và dấu của nó là "÷".
- Bằng: Đại diện cho sự cân bằng giữa hai biểu thức và là một trong những biểu thức quan trọng nhất trong toán học "=".
- Dấu ngoặc đơn, dấu ngoặc nhọn và dấu ngoặc nhọn: Được sử dụng để nhóm các phép toán khi một số phép toán xuất hiện trong cùng một biểu thức và bạn muốn chỉ định thứ tự để giải quyết chúng. "(), {},".
- Lớn hơn và nhỏ hơn: Chúng được dùng để so sánh các đại lượng>, <.
- Phần trăm: Đại diện cho số lượng đã cho trong tổng số 100 và dấu của nó là "%".
Mặt khác, cần nêu bật đóng góp của các nhà tư tưởng và nhà khoa học vĩ đại, những người đã để lại dấu ấn trong sách toán học, thông qua những suy nghĩ toán học của họ, chẳng hạn như một số người trong số họ:
“Không có cuộc điều tra nào của con người có thể được gọi là khoa học nếu nó không vượt qua các bài kiểm tra toán học” Leonardo Da Vinci.
"Trong toán học, ngay cả những sai sót nhỏ nhất cũng không được bỏ qua" Isaac Newton.
“Chúng tôi không thể dạy ai bất cứ điều gì. Chúng tôi chỉ có thể giúp họ tự khám phá ” Galileo Galilei.
Ngay từ đầu, con người đã có nhu cầu đếm, đo lường và xác định hình dạng của mọi thứ xung quanh mình. Sự tiến bộ của nền văn minh nhân loại và sự tiến bộ của toán học đã song hành cùng nhau. Ví dụ, nếu không có những khám phá về lượng giác của người Hy Lạp, Ả Rập và Hindu, việc điều hướng các đại dương mở sẽ là một nhiệm vụ còn mạo hiểm hơn, các tuyến đường thương mại từ Trung Quốc đến châu Âu hoặc từ Indonesia đến châu Mỹ, được kết nối với nhau bằng một sợi chỉ toán học vô hình..
Không còn nghi ngờ gì nữa, toán học đã trở thành kim chỉ nam cho thế giới chúng ta đang sống, thế giới mà chúng ta định hình và thay đổi, và chúng ta là một phần trong đó. Toán học là động cơ thúc đẩy nền văn minh công nghiệp của chúng ta, nó là ngôn ngữ của khoa học, công nghệ và kỹ thuật, nó cũng rất cần thiết cho kiến trúc, thiết kế, kinh tế và y học, trong đời sống xã hội của chúng ta, khi mua hàng. Ngoài ra trong các chương trình tương tác với các trò chơi toán học ở các cấp độ khác nhau và các thử thách toán học.
