Trong lĩnh vực vật lý, thuật ngữ Lagrangian được định nghĩa là một hàm vô hướng, từ đó có thể nắm bắt được các định luật bảo toàn, tiến hóa thời gian và các đặc điểm thiết yếu khác của một hệ động lực. Đây là một chức năng quan trọng mà trong vật lý, Lagrangian là toán tử chính xác định một hệ thống vật lý.
Lagrangian là một hàm vô hướng được mô tả trên không gian các trạng thái có thể có của hệ thống. Các tên của chức năng này là do các nhà thiên văn học và toán học Joseph Louis de Lagrange. Khái niệm Lagrangian đã được chính Lagrange đưa vào một bản cải cách của cơ học cổ điển vào năm 1778.
Trong cơ học Lagrang, đường đi của một vật thể có được bằng cách tìm đường làm giảm hành động, là tích phân của Lagrangian theo thời gian.
Việc định dạng lại này là cần thiết vì có thể khám phá cơ học của các hệ tọa độ Descartes thay thế, chẳng hạn như: tọa độ trụ, hình cầu và tọa độ cực. Cách phát biểu Lagrangian tạo thuận lợi đáng kể cho nhiều vấn đề vật lý so với các định luật Newton. Ví dụ: một hạt trên vòng sẽ được nghiên cứu. Nếu người ta quyết định tính toán chuyển động của hạt đó bằng cách áp dụng cơ học Newton, một hệ phương trình phức tạp sẽ thu được, sẽ tính đến các lực mà vòng tác dụng lên hạt tại mọi thời điểm.
Trong khi với xấp xỉ Lagrange, bạn có thể quan sát tất cả các chuyển động có thể có mà tài khoản có thể áp dụng trong vòng, xác định vị trí toán học của chuyển động tối thiểu hóa hành động.
