Sự kết hợp của các chữ cái, dấu hiệu và số trong các phép toán được gọi là biểu thức đại số. Thông thường các chữ cái đại diện cho các đại lượng chưa biết và được gọi là biến số hoặc ẩn số. Biểu thức đại số cho phép dịch sang các biểu thức của ngôn ngữ toán học của ngôn ngữ thông thường. Các biểu thức đại số phát sinh từ nghĩa vụ chuyển các giá trị chưa biết thành các số được biểu diễn bằng các chữ cái. Ngành toán học chịu trách nhiệm nghiên cứu các biểu thức này, trong đó các số và chữ cái xuất hiện, cũng như các dấu hiệu của các phép toán, là Đại số.
Biểu thức đại số là gì
Mục lục
Như đã đề cập trước đây, các phép toán này không khác gì sự kết hợp của các chữ cái, số và dấu hiệu mà sau này được sử dụng trong các phép toán khác nhau. Trong biểu thức đại số, các chữ cái có hành vi của số và khi chúng tham gia khóa học đó, giữa một và hai chữ cái được sử dụng.
Bất kể biểu thức bạn có là gì, điều đầu tiên cần làm là đơn giản hóa, điều này đạt được bằng cách sử dụng các thuộc tính của (các) hoạt động, tương đương với các thuộc tính số. Để tìm giá trị số của một phép toán đại số, chữ cái phải được thay thế bằng một số nhất định.
Nhiều bài tập có thể được thực hiện về các biểu thức này và sẽ được thực hiện trong phần này để nâng cao hiểu biết về chủ đề được đề cập.
Các ví dụ về biểu thức đại số:
- (X + 5 / X + 2) + (4X + 5 / X + 2)
X + 5 + 4X + 5 / X + 2
5X + 10 / X + 2
5 (X + 2) / X + 2
5
- (3 / X + 1) - (1 / X + 2)
3 (X + 2) - X - 1 / (X + 1) * (X + 2)
2X - 5 / X ^ 2 + 3X + 2
Ngôn ngữ đại số
Ngôn ngữ đại số là ngôn ngữ sử dụng các ký hiệu và chữ cái để biểu diễn số. Chức năng chính của nó là thiết lập và cấu trúc một ngôn ngữ giúp khái quát hóa các phép toán khác nhau diễn ra trong số học mà chỉ các số và các phép toán số học cơ bản của chúng (+ -x%) xảy ra.
Ngôn ngữ đại số nhằm mục đích thiết lập và thiết kế một ngôn ngữ giúp khái quát các phép toán khác nhau được phát triển trong số học, trong đó chỉ các số và các phép toán cơ bản của chúng được sử dụng: cộng (+), trừ (-), nhân (x) và phép chia (/).
Ngôn ngữ đại số được đặc trưng bởi độ chính xác của nó, vì nó cụ thể hơn nhiều so với ngôn ngữ số. Thông qua đó, các câu có thể được diễn đạt ngắn gọn. Ví dụ: bộ bội của 3 là (3, 6, 9, 12…) được biểu thị 3n, trong đó n = (1, 2, 3, 4…).
Nó cho phép bạn thể hiện các số chưa biết và thực hiện các phép toán với chúng. Ví dụ, tổng của hai số được biểu diễn như sau: a + b. Hỗ trợ biểu thị các thuộc tính số chung và các mối quan hệ.
Ví dụ: tính chất giao hoán được biểu diễn như sau: axb = bx a. Khi viết bằng ngôn ngữ này, các đại lượng chưa biết có thể được sử dụng với các ký hiệu đơn giản để viết, cho phép đơn giản hóa các định lý, xây dựng phương trình và bất phương trình và nghiên cứu cách giải chúng.
Dấu hiệu và ký hiệu đại số
Trong đại số, cả ký hiệu và dấu hiệu đều được sử dụng trong lý thuyết tập hợp và những ký hiệu này tạo thành hoặc biểu diễn các phương trình, chuỗi, ma trận, v.v. Các chữ cái được biểu thị hoặc đặt tên là các biến, vì cùng một chữ cái được sử dụng trong các bài toán khác và giá trị của nó tìm các biến khác nhau. Trong số một số biểu thức đại số phân loại như sau:
Phân số đại số
Một phân số đại số được biết đến là một phân số được biểu diễn bằng thương của hai đa thức có hành vi tương tự như phân số. Trong toán học, bạn có thể xử lý các phân số này bằng cách thực hiện phép nhân và phép chia. Vì vậy, nó phải được biểu thị rằng phân số đại số được biểu diễn bằng thương của hai biểu thức đại số trong đó tử số là số bị chia và mẫu số là số chia.
Trong số các tính chất của phân số đại số, có thể nhấn mạnh rằng nếu chia hoặc nhân mẫu số với cùng một đại lượng khác 0 thì phân số sẽ không bị thay đổi. Việc đơn giản hóa một phân số đại số bao gồm việc biến nó thành một phân số không còn có thể rút gọn được nữa, cần nhân tử các đa thức tạo nên tử số và mẫu số.
Biểu thức đại số phân loại được phản ánh dưới các dạng sau: tương đương, đơn giản, đúng, không đúng, bao gồm tử số hoặc mẫu số rỗng. Sau đó, chúng ta sẽ xem từng người trong số họ.
Tương đương
Bạn đang đối mặt với khía cạnh này khi tích chéo giống nhau, tức là khi kết quả của các phân số giống nhau. Ví dụ, trong hai phân số đại số này: 2/5 và 4/10 sẽ tương đương nếu 2 * 10 = 5 * 4.
Đơn giản
Chúng là những biểu thức trong đó tử số và mẫu số biểu thị các biểu thức số nguyên hữu tỉ.
Sở hữu
Chúng là những phân số đơn giản trong đó tử số nhỏ hơn mẫu số.
Không đúng
Chúng là những phân số đơn giản trong đó tử số bằng hoặc lớn hơn mẫu số.
Tổng hợp
Chúng được tạo thành bởi một hoặc nhiều phân số có thể nằm ở tử số, mẫu số hoặc cả hai.
Tử số hoặc mẫu số rỗng
Xảy ra khi giá trị bằng 0. Trong trường hợp có phân số 0/0 thì nó sẽ không xác định. Khi sử dụng phân số đại số để thực hiện các phép toán, phải tính đến một số đặc điểm của các phép toán với phân số, ví dụ, để bắt đầu bội số chung nhỏ nhất phải được tìm thấy khi mẫu số có các chữ số khác nhau.
Trong cả phép chia và phép nhân, các phép toán được thực hiện và thực hiện giống như với các phân số, vì chúng phải được đơn giản hóa trước đó bất cứ khi nào có thể.
Đơn thức
Đơn thức là biểu thức đại số được sử dụng rộng rãi có một hằng số được gọi là hệ số và một phần chữ, được biểu diễn bằng các chữ cái và có thể được nâng lên thành các lũy thừa khác nhau. Ví dụ, đơn thức 2x² có 2 là hệ số của nó và x² là phần chữ.
Trong một số trường hợp, phần chữ có thể được bao gồm một phép nhân các ẩn số, ví dụ như trong trường hợp 2xy. Mỗi chữ cái này được gọi là không xác định hoặc biến. Một đơn thức là một loại đa thức có thời hạn duy nhất, ngoài ra, có khả năng là ở phía trước tương tự monomials.
Phần tử của đơn thức
Cho đơn thức 5x ^ 3; Các yếu tố sau được phân biệt:
- Hệ số: 5
- Phần chữ: x ^ 3
Tích của đơn thức là hệ số, dùng để chỉ số xuất hiện bằng cách nhân với phần chữ. Nó thường được đặt ở đầu. Nếu tích của các đơn thức có giá trị là 1, thì nó không được viết và không bao giờ có thể bằng 0, vì toàn bộ biểu thức sẽ có giá trị bằng 0. Nếu có một điều cần biết về các bài tập về đơn thức, đó là:
- Nếu một đơn thức thiếu hệ số thì nó bằng một.
- Nếu bất kỳ số hạng nào không có số mũ thì nó bằng một.
- Nếu bất kỳ phần chữ nào không có mặt, nhưng được yêu cầu, nó được coi là với số mũ bằng 0.
- Nếu không điều nào trong số này đồng ý, thì bạn không phải đối mặt với các bài tập về đơn thức, thậm chí bạn có thể nói rằng cùng một quy tắc tồn tại với các bài tập giữa đa thức và đơn thức.
Phép cộng và phép trừ các đơn thức
Để thực hiện phép tính tổng giữa hai đơn thức tuyến tính, cần phải giữ nguyên phần tuyến tính và cộng các hệ số. Trong phép trừ của hai đơn thức tuyến tính, phải giữ phần tuyến tính, như trong phần tổng, để có thể trừ hệ số, sau đó nhân hệ số và cộng số mũ với cùng cơ số.
Nhân các đơn thức
Nó là một đơn thức có hệ số là tích hoặc kết quả của các hệ số, có một phần chữ nhận được thông qua phép nhân các lũy thừa có cùng cơ số.
Chia các đơn thức
Nó không gì khác hơn là một đơn thức khác có hệ số là thương của các hệ số thu được, ngoài ra, có một phần chữ thu được từ các phép chia giữa các lũy thừa có cùng cơ số.
Đa thức
Khi chúng ta nói về đa thức, chúng ta đề cập đến một phép toán đại số của phép cộng, phép trừ và phép nhân có thứ tự được thực hiện từ các biến, hằng số và số mũ. Trong đại số, một đa thức có thể có nhiều hơn một biến (x, y, z), hằng số (số nguyên hoặc phân số) và số mũ (chỉ có thể là số nguyên dương).
Đa thức được tạo thành từ các số hạng hữu hạn, mỗi số hạng là một biểu thức chứa một hoặc nhiều hơn ba phần tử mà chúng được tạo thành: biến, hằng số hoặc số mũ. Ví dụ: 9, 9x, 9xy đều là các số hạng. Một cách khác để xác định các số hạng là chúng được phân tách bằng phép cộng và phép trừ.
Để giải quyết, đơn giản hóa, thêm hoặc trừ đa thức, bạn phải nối các số hạng có cùng biến, chẳng hạn như các số hạng có x, số hạng có “y” và các số hạng không có biến. Ngoài ra, điều quan trọng là nhìn vào dấu hiệu trước số hạng sẽ xác định xem cộng, trừ hoặc nhân. Các thuật ngữ có cùng biến được nhóm lại, thêm vào hoặc trừ đi.
Các loại đa thức
Số hạng tử mà một đa thức có sẽ cho biết nó thuộc loại đa thức nào, ví dụ, nếu có một đa thức một hạng thì nó sẽ đối diện với một đơn thức. Một ví dụ rõ ràng về điều này là một trong những bài tập về đa thức (8xy). Ngoài ra còn có một đa thức hai hạng tử, được gọi là một nhị thức và được xác định bằng ví dụ sau: 8xy - 2y.
Cuối cùng, đa thức có ba số hạng, được gọi là tam thức và được xác định bằng một trong các bài tập về đa thức 8xy - 2y + 4. Đa thức là một loại biểu thức đại số được tạo thành bằng tổng hoặc hiệu của ba số hạng hoặc đơn thức (đơn thức đồng dạng).
Nói về bậc của đa thức cũng rất quan trọng, vì nếu nó là một biến đơn thì nó là số mũ lớn nhất. Bậc của một đa thức có nhiều hơn một biến được xác định bởi số hạng có số mũ lớn nhất.
Phép cộng và phép trừ các đa thức
Thêm đa thức liên quan đến việc kết hợp các số hạng. Thuật ngữ tương tự dùng để chỉ các đơn thức có cùng biến hoặc các biến được nâng lên cùng một lũy thừa.
Có nhiều cách khác nhau để thực hiện các phép tính đa thức, bao gồm tổng các đa thức, có thể được thực hiện theo hai cách khác nhau: theo chiều ngang và chiều dọc.
- Phép cộng đa thức theo chiều ngang: nó được sử dụng để thực hiện các phép toán theo chiều ngang, dư thừa là giá trị của nó, nhưng trước tiên một đa thức được viết và sau đó nó tiếp tục trên cùng một dòng. Sau đó, đa thức khác sẽ được cộng hoặc trừ được viết và cuối cùng, các số hạng tương tự được nhóm lại.
- Tổng theo chiều dọc của đa thức: nó đạt được bằng cách viết đa thức đầu tiên một cách có thứ tự. Nếu điều này không đầy đủ, điều quan trọng là để trống khoảng trống của các điều khoản còn thiếu. Sau đó, đa thức tiếp theo được viết ngay dưới đa thức trước đó, theo cách này, thuật ngữ tương tự như ở trên sẽ ở bên dưới. Cuối cùng mỗi cột được thêm vào.
Điều quan trọng cần nói thêm là để cộng hai đa thức thì phải thêm hệ số của các hạng tử có cùng bậc. Kết quả của việc thêm hai số hạng cùng độ là một số hạng khác cùng độ. Nếu thiếu bất kỳ thuật ngữ nào trong bất kỳ cấp độ nào, nó có thể được hoàn thành bằng 0. Và chúng thường được sắp xếp từ cấp độ cao nhất đến cấp độ thấp nhất.
Như đã nói ở trên, để thực hiện tính tổng của hai đa thức chỉ cần cộng các số hạng cùng bậc. Các thuộc tính của hoạt động này được tạo thành từ:
- Tính chất kết hợp: trong đó tổng của hai đa thức được giải bằng cách cộng các hệ số đi kèm với x lên cùng một lũy thừa.
- Tính chất giao hoán: làm thay đổi thứ tự của phép cộng và không thể suy ra kết quả. Các phần tử trung tính, tất cả đều có hệ số của chúng bằng 0. Khi một đa thức được thêm vào phần tử trung tính, kết quả bằng thứ nhất.
- Tính chất đối lập: được tạo thành bởi đa thức có tất cả các hệ số đều nghịch biến với các hệ số của đa thức tổng hợp. do đó, khi thực hiện phép toán cộng, kết quả là đa thức rỗng.
Về phép trừ đa thức, (các phép toán với đa thức), bắt buộc phải nhóm các đơn thức theo các đặc tính của chúng và bắt đầu bằng việc đơn giản hóa các đơn thức tương tự. Các phép toán với đa thức được thực hiện bằng cách thêm phần ngược lại của chuỗi con vào giá trị nhỏ nhất.
Một cách hiệu quả khác để tiến hành trừ các đa thức là viết phần đối của mỗi đa thức bên dưới phần còn lại. Do đó, các đơn thức tương tự vẫn ở trong các cột và chúng ta tiến hành thêm chúng. Bất kể kỹ thuật nào được thực hiện, cuối cùng, kết quả sẽ luôn giống nhau, tất nhiên, nếu nó được thực hiện đúng.
Nhân các đa thức
Nhân đơn thức hoặc bài tập giữa đa thức và đơn thức, là một phép toán được thực hiện để tìm tích kết quả giữa một đơn thức (biểu thức đại số dựa trên phép nhân một số và một chữ cái được nâng thành số nguyên và số mũ dương) và một đơn thức khác biểu thức, nếu đây là một số hạng độc lập, một đơn thức khác, hoặc thậm chí một đa thức (tổng hữu hạn của đơn thức và số hạng độc lập).
Tuy nhiên, giống như hầu hết các phép toán, phép nhân đa thức cũng có một loạt các bước phải tuân theo khi giải phép toán được đề xuất, có thể được tóm tắt trong các quy trình sau:
Điều đầu tiên cần làm là nhân đơn thức với biểu thức của nó (nhân các dấu của mỗi số hạng của nó). Sau đó, các giá trị của hệ số được nhân lên và khi giá trị được tìm thấy trong phép toán đó, chữ của đơn thức được tìm thấy trong các số hạng sẽ được thêm vào. Sau đó, mỗi kết quả được ghi chú theo thứ tự bảng chữ cái và cuối cùng, mỗi số mũ được thêm vào, nằm trong các chữ cơ sở.
Phân chia đa thức
Còn được gọi là phương pháp Ruffini. Nó cho phép chúng ta chia một đa thức cho một nhị thức và cũng cho phép chúng ta xác định các gốc của một đa thức để nhân tử nó thành các nhị thức. Nói cách khác, kỹ thuật này làm cho nó có thể chia hoặc phân rã một đa thức đại số bậc n, thành một nhị thức đại số và sau đó thành một đa thức đại số bậc n-1 khác. Và để điều này có thể thực hiện được, cần phải biết hoặc biết ít nhất một trong các căn của đa thức duy nhất, để việc phân tách được chính xác.
Đó là một kỹ thuật hiệu quả để chia một đa thức cho một nhị thức có dạng x - r. Quy tắc Ruffini là một trường hợp đặc biệt của phép chia tổng hợp khi số chia là một thừa số tuyến tính. Phương pháp của Ruffini được nhà toán học, giáo sư và bác sĩ người Ý Paolo Ruffini mô tả vào năm 1804, người ngoài việc phát minh ra phương pháp nổi tiếng được gọi là quy tắc Ruffini, giúp tìm ra các hệ số của kết quả phân mảnh của một đa thức bởi nhị thức; Ông cũng đã phát hiện và xây dựng kỹ thuật này để tính toán gần đúng các nghiệm nguyên của phương trình.
Như thường lệ, khi nói đến một phép toán đại số, Quy tắc Ruffini bao gồm một loạt các bước phải được thực hiện để đi đến kết quả mong muốn, trong trường hợp này: tìm thương và phần dư vốn có trong phép chia của bất kỳ loại đa thức nào và nhị thức có dạng x + r.
Trước hết, khi bắt đầu hoạt động, các biểu thức phải được xem xét để xác minh hoặc xác định xem chúng có thực sự được coi là đa thức và nhị thức đáp ứng với dạng mong đợi bằng phương pháp Ruffini Rule hay không.
Khi các bước này được xác minh, đa thức được sắp xếp (theo thứ tự giảm dần). Khi bước này kết thúc, chỉ tính đến hệ số của các số hạng đa thức (đến số hạng độc lập), đặt chúng thành một hàng từ trái sang phải. Một số khoảng trống được để lại cho các số hạng cần thiết (chỉ trong trường hợp đa thức không đầy đủ). Kí hiệu galley được đặt ở bên trái của hàng, được tạo thành từ các hệ số của đa thức cổ tức.
Ở phần bên trái của thư viện, chúng ta tiến hành đặt số hạng độc lập của nhị thức, bây giờ, là một ước số và dấu của nó là nghịch đảo. Giá trị độc lập được nhân với hệ số đầu tiên của đa thức, do đó đăng ký ở hàng thứ hai bên dưới hàng đầu tiên. Khi đó hệ số thứ hai và tích của số hạng độc lập của đơn thức được trừ cho hệ số thứ nhất.
Số hạng độc lập của nhị thức được nhân với kết quả của phép trừ trước đó. Nhưng nó cũng được đặt ở hàng thứ hai, tương ứng với hệ số thứ tư. Thao tác được lặp lại cho đến khi đạt được tất cả các điều khoản. Hàng thứ ba thu được dựa trên các phép nhân này được lấy làm thương số, ngoại trừ số hạng cuối cùng của nó, hàng này sẽ được coi là phần còn lại của phép chia.
Kết quả được thể hiện, đi kèm với mỗi hệ số của biến và mức độ tương ứng với nó, bắt đầu thể hiện chúng với mức độ thấp hơn mức ban đầu.
- Định lý phần dư: nó là một phương pháp thực tế được sử dụng để chia một đa thức P (x) cho một đa thức khác có dạng là xa; trong đó chỉ lấy giá trị của phần dư. Để áp dụng quy tắc này, hãy làm theo các bước sau. Số bị chia đa thức được viết mà không hoàn thành hoặc có thứ tự, khi đó biến x của số bị chia được thay thế bằng giá trị đối diện với số hạng độc lập của số bị chia. Và cuối cùng, các hoạt động được giải quyết trong sự kết hợp.
Định lý phần dư là một phương pháp mà chúng ta có thể lấy phần dư của một phép chia đại số nhưng không cần thực hiện bất kỳ phép chia nào.
- Phương pháp của Ruffini: Phương pháp hay quy tắc Ruffini là một phương pháp cho phép chúng ta chia một đa thức cho một nhị thức và cũng cho phép chúng ta xác định gốc của một đa thức thành nhân tử của nhị thức. Nói cách khác, kỹ thuật này làm cho nó có thể chia hoặc phân rã một đa thức đại số bậc n, thành một nhị thức đại số và sau đó thành một đa thức đại số bậc n-1 khác. Và để có thể thực hiện được điều này, cần phải biết hoặc biết ít nhất một trong các gốc của đa thức duy nhất, để việc phân tách được chính xác.
- Các gốc đa thức: các gốc của đa thức là một số nào đó tạo nên một đa thức có giá trị bằng không. Chúng ta cũng có thể nói rằng nghiệm nguyên của một đa thức có hệ số nguyên sẽ là ước của số hạng độc lập. Khi chúng ta giải một đa thức bằng 0, chúng ta thu được các nghiệm của đa thức là nghiệm. Như thuộc tính của căn và nhân tử của đa thức, chúng ta có thể nói rằng các số không hoặc căn của một đa thức là bởi các ước của số hạng độc lập thuộc về đa thức đó.
Điều này cho phép chúng ta tìm ra phần còn lại của phép chia một đa thức p (x) cho một đa thức khác có dạng xa chẳng hạn. Từ định lý này, ta thấy rằng đa thức p (x) chỉ chia hết cho xa khi a là một căn của đa thức, chỉ khi và chỉ khi p (a) = 0. Nếu C (x) là thương và R (x) là phần còn lại của phép chia bất kỳ đa thức p (x) cho một nhị thức sẽ là (xa) giá trị số của p (x), với x = a, nó bằng phần còn lại của phép chia cho xa.
Khi đó chúng ta sẽ nói rằng: nP (a) = C (a) • (a - a) + R (a) = R (a). Nói chung, để lấy phần còn lại của một phép chia cho Xa, áp dụng quy tắc Ruffini sẽ thuận tiện hơn là thay x. Do đó, định lý phần dư là phương pháp thích hợp nhất để giải toán.
Trong thế giới toán học, quy tắc Ruffini là một kỹ thuật hiệu quả để chia một đa thức cho một nhị thức có dạng x - r. Quy tắc Ruffini là một trường hợp đặc biệt của phép chia tổng hợp khi số chia là một thừa số tuyến tính.
Phương pháp của Ruffini được nhà toán học, giáo sư và bác sĩ người Ý Paolo Ruffini mô tả vào năm 1804, người ngoài việc phát minh ra phương pháp nổi tiếng được gọi là quy tắc Ruffini, giúp tìm ra các hệ số của kết quả phân mảnh của một đa thức bởi nhị thức; Ông cũng đã phát hiện và xây dựng kỹ thuật này để tính toán gần đúng các nghiệm nguyên của phương trình.
Sau đó, đối với mỗi gốc, chẳng hạn, của kiểu x = a tương ứng với một nhị thức của kiểu (xa). Có thể biểu diễn một đa thức dưới dạng thừa số nếu chúng ta biểu thị nó dưới dạng tích hoặc của tất cả các nhị thức thuộc loại (xa) tương ứng với các căn, x = a, kết quả đó. Cần lưu ý rằng tổng các số mũ của nhị thức bằng bậc của đa thức, cũng cần lưu ý rằng bất kỳ đa thức nào không có số hạng độc lập sẽ thừa nhận là căn x = 0, theo cách khác, nó sẽ thừa nhận là Nhân tố bí ẩn.
Chúng ta sẽ gọi đa thức là "số nguyên tố" hoặc "Bất khả quy" khi không có khả năng tính thừa số của nó.
Để đi sâu vào chủ đề này, chúng ta phải hiểu rõ về định lý cơ bản của đại số, trong đó nói rằng chỉ cần một đa thức trong một biến không hằng số và các hệ số phức có bao nhiêu căn bằng cấp của chúng là đủ, vì các căn có nhân. Điều này khẳng định rằng bất kỳ phương trình đại số bậc n nào cũng có n nghiệm phức. Đa thức bậc n có tối đa n căn thực.
Ví dụ và bài tập
Trong phần này, chúng tôi sẽ đưa ra một số bài tập đã giải biểu thức đại số của từng chủ đề được đề cập trong bài đăng này.
Bài tập biểu thức đại số:
- X ^ 2 - 9 / 2X + 6
(X + 3) * (X - 3) / 2 * (X + 3)
X - 3/2
- X ^ 2 + 2X + 1 / X ^ 2 - 1
(X + 1) ^ 2 / (X + 1) * (X - 1)
X + 1 / X - 1
Tổng của đa thức
- 2x + 3x + 5x = (2 + 3 + 5) x = 10 x
- P (x) = 2 × 2 + 5x-6
Q (x) = 3 × 2-6x + 3
P (x) + Q (x) = (2 × 2 + 5x-6) + (3 × 2-6x +3) = (2 × 2 + 3 × 2) + (5x-6x) + (-6 + 3) = 5 × 2-x-3
Phép trừ các đa thức
P (x) = 2 × 2 + 5x-6
Q (x) = 3 × 2-6x + 3
P (x) -Q (x) = (2 × 2 + 5x-6) - (3 × 2-6x +3) = (2 × 2 + 5x-6) + (-3 × 2 + 6x-3) = (2 × 2-3 × 2) + (5x + 6x) + (-6-3) = -x2 + 11x-9
Phân chia đa thức
- 8 a / 2 a = (8/2). (A / a) = 4
- 15 ay / 3a = (15/3) (ay) / a = 5 và
- 12 bxy / -2 bxy = (12 / -2) (bxy) / (bxy.) = -6
- -6 v2.c. x / -3vc = (-6 / -3) (v2.c. x) / (v. c) = 2 v
Biểu thức đại số (bình phương nhị thức)
(x + 3) 2 = x 2 + 2 • x • 3 + 32 = x 2 + 6 x + 9
(2x - 3) 2 = (2x) 2 - 2 • 2x • 3 + 32 = 4 × 2 - 12 x + 9
Định lý còn lại
(x4 - 3 × 2 + 2):(x - 3)
R = P (3) = 34 - 3 • 32 + 2 = 81 - 27 + 2 = 56
Nhân các đơn thức
axnbxm = (ab) xn + m
(5x²y³z) (2y²z²) = (2 · 5) x²y3 + 2z1 + 2 = 10x²y5z³
4x · (3x²y) = 12x³y
Chia các đơn thức
8 a / 2 a = (8/2). (A / a) = 4
15 ay / 3a = (15/3) (ay) / a = 5 và
12 bxy / -2 bxy = (12 / -2) (bxy) / (bxy.) = -6
-6 v2. c. x / -3vc = (-6 / -3) (v2.c. x) / (v. c) = 2 v
Phép cộng và phép trừ các đơn thức
Bài tập: 3 × 3 - 4x + 5 - 2 + 2 × 3 + 2 × 2 Bài
giải: 3 × 3 - 4x + 5 - 2 + 2 × 3 + 2 × 2 = 3 × 3 + 2 × 3 + 2 × 2 - 4x + 5 -2 = 5 × 3 + 2 × 2 - 4x + 3
