Để thay đổi có nghĩa là để đi làm. Do đó, nếu chúng ta nói về tính chất giao hoán của một phép toán, điều này có nghĩa là trong phép toán này có thể thay đổi các phần tử can thiệp vào nó.
Tính chất giao hoán xảy ra trong phép cộng và phép nhân, nhưng không xảy ra trong phép chia hoặc phép trừ. Do đó, nếu tôi thêm hai quảng cáo phụ bằng cách thay đổi thứ tự của chúng, kết quả cuối cùng là như nhau (30 + 10 = 40, chính xác bằng 10 + 30 = 40). Điều tương tự cũng xảy ra nếu tôi thêm ba số trở lên. Liên quan đến phép nhân, tính chất giao hoán cũng giữ (20 × 10 = 200, giống với 10 × 20 = 200).
Thuộc tính giao hoán chỉ ra rằng thứ tự của các số được sử dụng trong phép toán không làm thay đổi kết quả của phép toán nói trên. Tính chất giao hoán được thể hiện trong phép cộng và phép nhân và xác định khả năng nhân hoặc cộng các số theo thứ tự bất kỳ, luôn đạt được cùng một kết quả.
Biết tính chất giao hoán khi thực hiện các phép cộng và phép nhân là rất hữu ích, đặc biệt là khi giải các phương trình với ẩn số, vì nó loại bỏ gánh nặng của việc duy trì một thứ tự cụ thể cho mỗi phụ tố và thừa số của nó. Đừng quên rằng các ví dụ được trình bày ở trên phản ánh các khả năng đơn giản nhất, vì phương trình sau đây cũng có thể được đưa ra để chứng minh tính hiệu quả của tính chất giao hoán trong cả hai phép toán:
(A x C + Z / A) x B + D + E x Z = D + B x (Z / A + C x A) + Z x E
Chúng ta phải ghi nhớ rằng trong trường hợp này, tính chất giao hoán có thể được áp dụng để chúng ta thu được một số tương đương, vì bằng cách bao gồm cả phép cộng và phép nhân, số lượng các kết hợp có thể tăng lên. Một phương trình phức tạp hơn nhiều có thể có các phép toán như gốc và trao quyền, cũng như các hằng số (giá trị cố định, trái ngược với các biến) và các phép chia bao hàm toàn bộ thuật ngữ hoặc một phần của nó.
Trong ngôn ngữ bình dân, người ta thường nói rằng thứ tự của các yếu tố không làm thay đổi sản phẩm, tức là nó không ảnh hưởng đến kết quả cuối cùng. Cách diễn đạt thông tục này có thể áp dụng trong những bối cảnh mà chúng ta có thể thay đổi thứ tự của một thứ gì đó và sự thay đổi này không ảnh hưởng đến mục tiêu chúng ta muốn đạt được (ví dụ, khi bắt đầu đặt một thứ gì đó bắt đầu từ nơi này hay nơi khác). Điều thú vị về cách nói này là thực tế nó ngụ ý một chiều kích toán học của thực tế, cụ thể là tính chất giao hoán.
