Xác suất đề cập đến khả năng lớn hơn hoặc nhỏ hơn mà một sự kiện sẽ xảy ra. Ý niệm của ông xuất phát từ nhu cầu đo lường sự chắc chắn hoặc nghi ngờ rằng một sự kiện nhất định có xảy ra hay không. Điều này thiết lập mối quan hệ giữa số sự kiện thuận lợi và tổng số sự kiện có thể xảy ra. Ví dụ, ném một con súc sắc, và con số một sắp xuất hiện (trường hợp thuận lợi) liên quan đến sáu trường hợp có thể xảy ra (sáu đầu); nghĩa là, xác suất là 1/6.
Xác suất là gì
Mục lục
Nó là khả năng xảy ra một sự kiện phụ thuộc vào các điều kiện cho nó xảy ra (ví dụ: khả năng trời sẽ mưa). Nó sẽ được đo từ 0 đến 1 hoặc được biểu thị bằng tỷ lệ phần trăm, các phạm vi cho biết có thể được quan sát trong các bài tập xác suất đã giải. Vì vậy, mối quan hệ giữa các sự kiện thuận lợi và có thể xảy ra sẽ được đo lường.
Sự kiện thuận lợi có giá trị theo kinh nghiệm của cá nhân; và những cái có thể là những cái có thể được đưa ra nếu chúng hợp lệ hoặc không theo kinh nghiệm của bạn. Xác suất và thống kê có liên quan đến việc là khu vực ghi lại các sự kiện. Từ nguyên của thuật ngữ này xuất phát từ tiếng Latinh probabilitas hoặc Possitatis, liên quan đến "chứng minh" hoặc "xác minh" và tat đề cập đến "chất lượng". Thuật ngữ này liên quan đến chất lượng xét nghiệm.
Lịch sử xác suất
Nó luôn có trong tâm trí con người, khi họ quan sát khả năng xảy ra một thực tế nào đó, ví dụ, sự đa dạng trong các trạng thái của khí hậu dựa trên quan sát các hiện tượng tự nhiên để xác định kịch bản khí hậu nào có thể xảy ra.
Người Sumer, Ai Cập và La Mã đã sử dụng móng vuốt (xương gót chân) của một số động vật, để chạm khắc chúng theo cách sao cho khi ném chúng có thể rơi vào bốn vị trí có thể xảy ra và xác suất chúng rơi vào vị trí này hay vị trí khác (như xúc xắc hiện tại). Các bảng được tìm thấy nơi họ được cho là đã chú thích kết quả.
Vào khoảng năm 1660, một văn bản đã được làm sáng tỏ về những cơ sở tình cờ đầu tiên được viết bởi nhà toán học Gerolamo Cardano (1501-1576) và vào thế kỷ XVII, các nhà toán học Pierre Fermat (1607-1665) và Blaise Pascal (1623-1662) đã cố gắng giải quyết vấn đề. về trò chơi may rủi.
Dựa trên những đóng góp của mình, nhà toán học Christiaan Huygens (1629-1695) đã cố gắng giải thích tỷ lệ thắng một trò chơi và công bố về xác suất.
Những đóng góp sau đó như định lý Bernoulli, định lý giới hạn và sai số và lý thuyết xác suất xuất hiện, tập trung vào Pierre-Simon Laplace (1749-1827) và Carl Frierich Gauss (1777-1855) này.
Nhà tự nhiên học Gregor Mendel (1822-1884) đã áp dụng nó vào khoa học, nghiên cứu di truyền học và các kết quả có thể có trong sự kết hợp của các gen cụ thể. Cuối cùng, nhà toán học Andrei Kolmogorov (1903-1987) ở thế kỷ 20 đã bắt đầu lý thuyết xác suất mà ngày nay được biết đến (lý thuyết đo lường) và thống kê xác suất được sử dụng.
Phép đo xác suất
Quy tắc bổ sung
Nếu chúng ta có một sự kiện A và một sự kiện B, thì phép tính của nó sẽ được biểu thị theo công thức sau:
có tính đến rằng P (A) tương ứng với khả năng xảy ra sự kiện A; P (B) sẽ là khả năng xảy ra sự kiện B.
Biểu thức này có nghĩa là khả năng xảy ra với bất kỳ ai.
Biểu thức này thể hiện khả năng cả hai xảy ra đồng thời.
Ngoại lệ của nó là nếu các sự kiện loại trừ lẫn nhau (chúng không thể xảy ra cùng một lúc) vì chúng không có các yếu tố chung. Một ví dụ là xác suất mưa, có hai khả năng là trời có mưa hoặc không, nhưng cả hai điều kiện không thể tồn tại cùng một lúc.
Với công thức:
Quy tắc nhân
Cả sự kiện A và sự kiện B xảy ra đồng thời (xác suất chung), nhưng nó phụ thuộc vào việc xác định xem cả hai sự kiện là độc lập hay phụ thuộc. Họ sẽ bị phụ thuộc khi sự tồn tại của cái này ảnh hưởng đến sự tồn tại của cái kia; và độc lập nếu chúng không có mối liên hệ nào (sự tồn tại của cái này không liên quan gì đến sự xuất hiện của cái kia). Nó được xác định bởi:
Ví dụ: một đồng xu được tung hai lần và cơ hội xuất hiện các đầu giống nhau sẽ được xác định bởi:
vì vậy có 25% khả năng rằng khuôn mặt giống nhau sẽ xuất hiện cả hai lần.
Quy tắc Laplace
Nó được sử dụng để ước tính về các khả năng xảy ra một sự kiện không thường xuyên.
Được xác định bởi:
Ví dụ: Tìm phần trăm cơ hội rút được một con Át từ bộ bài 52 quân. Trong trường hợp này, các trường hợp có thể xảy ra là 52 trong khi các trường hợp thuận lợi 4:
Phân phối nhị thức
Đó là một phân phối xác suất mà chỉ có hai kết quả có thể thu được, được gọi là thành công và thất bại. Nó phải tuân thủ: khả năng thành công và thất bại của nó phải không đổi, mỗi kết quả là độc lập, không thể xảy ra đồng thời cả hai. Công thức của nó là
trong đó n là số lần thử, x thành công, p xác suất thành công và q xác suất thất bại (1-p), cũng trong đó
Ví dụ: nếu trong một lớp học, 75% học sinh đã học cho bài kiểm tra cuối khóa, thì 5 người trong số họ gặp nhau. Xác suất để 3 người trong số họ đậu là bao nhiêu?
Các loại xác suất
Xác suất cổ điển
Tất cả các trường hợp có thể xảy ra đều có cơ hội xảy ra như nhau. Một ví dụ là đồng xu, trong đó khả năng nó xuất hiện đầu hoặc sấp là giống nhau.
Xác suất có điều kiện
Đó là xác suất mà một sự kiện A xảy ra trong biết rằng một sự kiện B khác cũng xảy ra và được biểu thị P (AB) hoặc P (BA) tùy từng trường hợp và nó sẽ được hiểu là “xác suất của B cho trước A”. Không nhất thiết phải có một mối quan hệ giữa hai điều này hoặc một có thể là hệ quả của mối quan hệ kia, và chúng thậm chí có thể xảy ra cùng một lúc. Công thức của nó được đưa ra bởi
Ví dụ: trong một nhóm bạn, 30% thích núi và bãi biển và 55% thích bãi biển. Xác suất để một người thích bãi biển thích núi là bao nhiêu? Các sự kiện sẽ là một người thích núi, người khác thích bãi biển và anh ta thích núi và bãi biển, vì vậy:
Xác suất tần số
Các trường hợp thuận lợi được chia với các trường hợp có thể xảy ra, khi các trường hợp sau có xu hướng vô cùng. Công thức của nó là
trong đó s là biến cố, N là số trường hợp và P (s) xác suất của biến cố.
Ứng dụng xác suất
Ứng dụng của nó rất hữu ích trong các lĩnh vực và khoa học khác nhau. Ví dụ, xác suất và thống kê có liên quan chặt chẽ với nhau, cũng như với toán học, vật lý, kế toán, triết học, trong đó lý thuyết của chúng giúp đưa ra kết luận về các trường hợp có thể xảy ra và tìm ra phương pháp kết hợp sự kiện khi nhiều sự kiện tham gia vào một thử nghiệm hoặc thử nghiệm ngẫu nhiên.
Một ví dụ dễ thấy là dự đoán về thời tiết, trò chơi may rủi, dự báo kinh tế hoặc địa chính trị, xác suất thiệt hại mà một công ty bảo hiểm tính đến, cùng những dự đoán khác.
